выпустят ли меня за границу, если я только на днях оформила кредитную карту и сняла с неё 20000руб?

Не совсем понятно.. . у вас на карте 0 рублей и Вы по ней взяли деньги у банка как бы в долг? Или на карте есть деньги и Вы их просто сняли?
Вообще кредитная карта и выезд за границу как бы совсем не связаны. Кредитка это, грубо говоря, ваши финансовые отношения с банком и не более.
Вот если на имущество наложат арест.. . или у Вас будет задолженность перед государством (опять таки, если она большая - за мелкие долги не вызывают в суд как правило) , если Вас будут искать судебные приставы, за, скажем, неуплату транспортного налога, вот тогда с выездом могут быть проблемы.