Можно ли 1 квартиру сдать по 10 договорам безвозмездного пользования жилым помещением 10 людям?

Можно, если их это устроит, в чём я сильно сомневаюсь )))

Да, договор безвозмездного пользования является основанием для регистрации по месту пребывания.
Никаких долей никому выделять не нужно.
Всё это возможно, если вы являетесь единственным собственником или у Вас полное согласие с другими сособственниками.