Почему в Америке нет срочной службы?

потому что отменили давно

у государства хватает денег, чтобы платить им зарплату

Потому что там хватает желающих служить по контракту.

США цивилизованная страна!

А служба 911.

Потому, что это "островное государство". Упор на флот. А на флоте нужны профи. Сравните со Швейцарией - срочная служба, военные сборы до 45 лет для рядовых и до 50 лет для офицеров запаса.

Богатым не хочется служить...

Потому что США имеет захватническую, а не оборонительную армию и для этих целей лучше подходит наемная профессиональная армия, чем призванные по неволе срочники. Это стало для них очевидным после поражения во Вьетнаме, когда призывная армия стала одной из причин поражения. Призванные в принудительном порядке солдаты не хотели воевать и умирать на непонятной им войне, за непонятно чьи интересы, а в самой стране начался рост недовольства, когда пошли гробы, война становилась непопулярной в народе, никто не хотел умирать, появились массовые отказы от службы в армии, рост пацифистских настроений. Профессиональная же армия избавлена от таких недостатков, люди идут служить добровольно, за деньги, а не из за каких либо убеждений или по принуждению, лучше подготовлены и будут выполнять свою работу по наказанию непослушных США стран и их народов и правительств.
Каких либо глобальных вторжений на территорию США иностранных армий им в ближайшее, да и отдаленное время не грозит, поэтому они могут себе позволить обходится относительно небольшой профессиональной армией и не обучать массово военному делу своих граждан.