можно ли купить машину и зарегистрировать ее на себя не имея водительских прав

Можно. Для оформления страховки и регистрации авто права не нужны. Нужен человек с правами, который Вам поможет перегонять авто на техосмотр (если нужно) и на регистрацию.
Страховку можете оформить неограниченную - тогда ничьи права не требуются, и управлять авто может любое лицо при наличии нужных документов. Или же оформить страховку с ограничениями, вписав туда того человека с правами, который буде перегонять авто куда нужно. А Вы будете записаны в страховку Собственником и Страхователем.
Документы - паспорт, ПТС, действующий талон ТО (или диагностическая карта) хоть с последним днем действия, права тех, кто будет вписан в страховку. Для прохождения техосмотра (если нужно) потребуются только паспорт и ПТС. Если техосмотр будет проходить не собственник, то от Вас доверенность на прохождение ТО в простой рукописной форме.
ПС: И даже если бы страховка прежнего владельца не закончилась, то страховка прежнего владельца для нового недействительна без её переоформления.