делится ли число 111111...1 на 81???

МОЖЕТ ДЕЛИТЬСЯ. Наименьшее число такого вида должно содержать в своей записи 81 единицу.

ОБОСНОВАНИЕ:

Для деления на 81 число дважды должно делиться на 9.

Число, записанное 9-ю единицами, на 9 делится: 111111111/9 = 12345679. Получившееся же число ни на 9, ни на 3 уже не делится: сумма его цифр = 37, т. е. не кратна ни 9-ти, ни 3-м.

Число же, записанное 81 единицей (9 раз по 9 единиц) , можно будет дважды разделить на 9:
при первом делении получится 80-значное число вида 12345679 012345679… 012345679.
Сумма цифр этого числа равна 9*37, следовательно, это число тоже должно делиться на 9.