брак на территории другого гос-ва

По поводу Украины ничего не сказать не могу.
В России ставить штамп не обязательно, но рекомендую это сделать. Дело в том, что брак российского гражданина, зарегистрированный на территории другого государства, если он был заключен в соответствии с законами этого государства и положений ст. 14 Семейного кодекса РФ признается действительным. Но в подтверждение данного брака, Вам придётся представлять документы, выданные в другом государстве, а они должны быть легализованы. Просто не все знают действующие законодательство и Вы замучаетесь объяснять каждому чинуше, что легализованные документы имеют на территории России юридическую силу. Как только легализуете свидетельство о регистрации брака, сбегайте в ЗАГС. Вам будет проще в последующем. Ещё один момент. Россия заключила несколько международных договоров отменяющих легализацию документов, выданных в странах-участницах данных договоров. Поэтому, если Вы заключали брак в одной из таких стран, то легализовывать документы не нужно. Ещё одна проблема, с которой Вы можете столкнуться при попытке поставить штамп, это то, что данный вопрос ничем не регламентируются. Поэтому можете нарваться на отказ. Но попытаться рекомендую.

Федеральный закон от 15 ноября 1997 г. N 143-ФЗ
"Об актах гражданского состояния"
Статья 13. Признание действительными в Российской Федерации документов, выданных компетентными органами иностранных государств в удостоверение актов гражданского состояния
Документы, выданные компетентными органами иностранных государств в удостоверение актов гражданского состояния, совершенных вне пределов территории Российской Федерации по законам соответствующих иностранных государств в отношении граждан Российской Федерации, иностранных граждан и лиц без гражданства, признаются действительными в Российской Федерации при наличии их легализации, если иное не установлено международным договором Российской Федерации.

Семейный кодекс Российской Федерации
Статья 14. Обстоятельства, препятствующие заключению брака
Не допускается заключение брака между:
лицами, из которых хотя бы одно лицо уже состоит в другом зарегистрированном браке;
близкими родственниками (родственниками по прямой восходящей и нисходящей линии (родителями и детьми, дедушкой, бабушкой и внуками) , полнородными и неполнородными (имеющими общих отца или мать) братьями и сестрами) ;
усыновителями и усыновленными;
лицами, из которых хотя бы одно лицо признано судом недееспособным вследствие психического расстройства.

2) Расторгать брак можете, где хотите: в России, на Украине, в другой стране, с соблюдением действующего законодательства:

Семейный кодекс Российской Федерации

Статья 160. Расторжение брака
1. Расторжение брака между гражданами Российской Федерации и иностранными гражданами или лицами без гражданства, а также брака между иностранными гражданами на территории Российской Федерации производится в соответствии с законодательством Российской Федерации.
2. Гражданин Российской Федерации, проживающий за пределами территории Российской Федерации, вправе расторгнуть брак с проживающим за пределами территории Российской Федерации супругом независимо от его гражданства в суде Российской Федерации. В случае, если в соответствии с законодательством Российской Федерации допускается расторжение брака в органах записи актов гражданского состояния, брак может быть расторгнут в дипломатических представительствах или в консульских учреждениях Российской Федерации.
3. Расторжение брака между гражданами Российской Федерации либо расторжение брака между гражданами Российской Федерации и иностранными гражданами или лицами без гражданства, совершенные за пределами территории Российской Федерации с соблюдением законодательства соответствующего иностранного государства о компетенции органов, принимавших решения о расторжении брака, и подлежащем применению при расторжении брака законодательстве, признается действительным в Российской Федерации.