Помогите, УМОЛЯЮ, решить задачу! Нужно только решение! Пожалуйста! Спасибо заранее.

Question

Помогите, УМОЛЯЮ, решить задачу! Нужно только решение! Пожалуйста! Спасибо заранее.

DustIn Знаток (325), закрыт 11 лет назад

Расстояние между городами А и В равно 300 км. Город с находится между городами А и В. Из города а в город в выехал автомобиль, А через 1 час 30 минут следом за ним со скоростью 60 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С. На следующем уроке диагностическая с этой задачей, пожалуйста, помогите!

Answer 1

Пусть мотоциклист был в пути до C x часов, тогда автомобиль был в пути до C x + 1 ч 30 мин = x + 1,5 ч.
Известно, что скорость мотоцикла 60 км/ч. S = vt. Значит, расстояние до C равно 60x км.
v = S/t. Значит, до C автомобиль шёл со скоростью 60x/(x + 1,5) км/ч.
Всего мотоциклист был в пути 2x ч, значит автомобиль был в пути 2x + 1,5 ч.
Известно, что всего автомобиль проехал 300 км. Значит весь путь автомобиль шел со скоростью 300/(2x + 1,5) км/ч.
Значит, 60x/(x + 1,5) = 300/(2x + 1,5)
60x/(x + 1,5) - 300/(2x + 1,5) = 0
(60x(2x + 1,5) - 300(x + 1,5))/((x + 1,5)(2x + 1,5)) = 0 | x не равен -1,5, x не равен -0,75
60x(2x + 1,5) - 300(x + 1,5) = 0
120x^2 + 90x - 300x - 450 = 0
120x^2 - 210x - 450 = 0 | :30
4x^2 - 7x - 15 = 0
a = 4, b = -7, c = -15
D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4*4*(-15) = 49 + 16*15 = 49 + 240 = 289
x1,2 = (-b +-VD)/2a = (-(-7) +-V289)/(2*4) = (7 +-17)/8
x1 = (7 + 17)/8 = 24/8 = 3
x2 = (7 - 17)/8 = -10/8 = -1,25
По смыслу задачи подходит x = 3. Значит, мотоциклист был в пути до C 3 ч.
60*3 = 180 (км) - расстояние от A до C.
Ответ: 180 км.

Answer 2

Пусть t - время мотоцикла от А до С, тогда время авто от А до B = 1.5+2t.
И тогда скорость авто Va = 300/(1.5+2t)

Путь AC = 60t (скорость мотоцикла на его время)
Авто прошел путь АС за 1.5 часа + t (время мотоцикла) = 1.5+t
Значит по-другому скорость авто Va = 60/(1.5+t)
Получаем равенство:
Va = 300 / (1.5+2t) = 60t / (1.5+t)
60t (1.5+2t) = 300 (1.5+t)
1.5t+2t²=5(1.5+t)
1.5t+2t²=7.5+5t
3t+4t²-15-10t=0
4t²-7t-15=0
Получили квадратное уравнение.
Корни t1=3, t2=-5/4
Значит t=3 часа (время мотоцикла от А до С) .
Путь от А до С = 60*3=180 км