В слове РАБОЧИЙ корень РАБОЧ-. Оно образовано от слова РАБОТА, в котором, если и выделялся корень РАБ-, то давненько: в современном русском языке произошло упрощение основы, поэтому она равна корню:
рабо́т/а Яндекс. Словари › Морфемно-орфографический словарь, 2002
Отсюда пошёл и новый ряд однокоренных слов, не связанных со словом РАБ: работник, работница, работодатель, работка и т. д.
Во времена СССР рабочие были в привилегированном положении и получали на порядок больше, чем работники умственного труда.
Ну и ещё: понятие независимые люди – весьма относительное, так как ещё незабвенный Владимир Ильич Ленин говорил, что " жить в обществе и быть свободным от общества нельзя", что, собственно, и зафиксировано в лексическом значении слова РАБОЧИЙ:
РАБОЧИЙ, -его, м. Человек, принадлежащий к классу наемных работников, занятых производительным или подсобным трудом на фабрично-заводском, строительном, сельскохозяйственном или другом специализированном предприятии. Профессиональные союзы рабочих. Подготовка квалифицированных рабочих. Потомственный р. Инженер из семьи рабочих.