Проверка слова. Как проверить слова: вмЕстил, пАлаты, двОрцы, пестреЕшЬ, бОгатыря, звОнаря, повЕрнет, кИпела, сердиТый,

Вместил - мЕсто.
Палаты - словарное слово (надо к словарю обратиться) .
Дворцы - двОр.
Пестреешь: ЧТО ДЕЛАЮТ? - пестреЮТ, т. е. это глагол 1 спряжения, в ед. ч. пишем букву -Е-.
Богатыря - БОг.
Звонаря - звОн.
Повернёт - после корня нет суффикса -А-.
Кипела - кИпень.
Сердитый - сЕрдится, сердиТее.