Что такое размер "под ключ"? Как его найти?

Это значит, какого размера (расстояние между губками) нужен ключ, чтобы подошел к этому болту или гайке.
Измерить.

Ключ на 12,13,15. Размеры в мм между губками ключа. Обычно нарастание
идёт через 1 мм. Это в стандартном исполнении.