Аббревиатура МИД - МУЖСКОГО РОДА. Род аббревиатур определяется неоднозначно. Основное правило предписывает определять род по стержневому (опорному) слову. Но некоторые аббревиатуры, часто употребляемые и похожие по своему внешнему фонетическому облику на "обычные" слова, приобретают форму мужского рода. МИД (хотя министерство) , ВАК (хотя комиссия) , ТАСС (хотя агентство) и др. Аббревиатура МИД приобрела мужской род по аналогии с иными односложными существительными мужского рода типа ДОМ, СТОЛ. . В форме мужского рода это слово фигурирует и в словарях, причем очень давно (см. Орфографический словарь, Большой толковый словарь).
А он и есть средний. Просто никто не задумывается, а по самому слову МИД (существительное, оканчивается на согласную) машинально говорят в мужском роде.