Зачем нужны артикли? Почему за место "What is the woman doing?" нельзя спросить "What women doing?"

Потому что правильно ответ будет звучать как: The women is ...(baking, running, ..)

В данном случае определенный артикль the указывает, что вопрос относится к конкретной (этой) женщине, т. е. переводится "Что эта женщина делает? ".
Если бы был неопределенный артикль (a), то вопрос имел бы смысл — Чем занимается женщина (любая)?

Потому что один только дуинг не определяет ни предмет ни время.

если бы не было артикля, вопрос мог бы быть задан о любой женщине вообще (какая-то там, неизвестно какая)
артикль указывает, что мы спрашиваем о какой-то КОНКРЕТНОЙ женщине, которую мы знаем (например, о нашей знакомой или о той, о которой только что шла речь)
ну а "из" - это вообще глагол-связка, и в отличие от русского языка, в английском он не опускается (правила такие)
можно и с "зис", если хотим сказать "эта женщина"