Mail.Ru Почта Мой МирОдноклассникиИгрыЗнакомстваНовостиПоискВсе проекты

Задача по геометрии. Взываю к вашему милосердию!

Ученик (194), закрыт 1 год назад
Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP.
Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 8, тангенс угла
BAC равен 4/3. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.
Лучший ответ


1) Δ АВС - прямоугольный; tgВ=1/tgА=3/4. Кроме того, Δ АВС - египетский, у которого отношения сторон составляют 3:4:5
2) ОН - радиус малой окружности О;
3) ВО - биссектриса <В;
4) Δ ВНО - прямоугольный; <ОВН=0,5*<АВС;
5) Тангенс половинного угла по формуле: tg(В/2)=(1-cosВ) /sinВ;
6) cosВ=4/5; sinВ=3/5;
7) tg(В/2)=(1-4/5)/(3/5)=1/3;
8) ВН=ОН/tg(В/2)=8/(1/3)=24;
9) Δ СРВ - прямоугольный; <РСВ=<А;
10) Δ СНО - прямоугольный; <ОСН=0,5*(<РСВ) =0,5*<А;
11) Тангенс половинного угла по формуле: tg(ОСН) =(1-cosА) /sinА;
12) cosА=3/5; sinА=4/5;
13) tg(А/2)=(1-3/5)/(4/5)=1/2;
14) СН=ОН/tg(А/2)=8/(1/2)=16;
15) ВС=ВН+СН=24+16=40;
16) АС=ВС/tgА=40/(4/3)=30;
17) АВ=50; по любой из формул: синуса, косинуса или отношений в египетском треугольнике.
18) Радиус вписанной в треугольник окружности находится по формуле:
r=√(((Р-а) *(Р-в) *(Р-с)) /Р) ;
Где а, в, с - стороны ΔАВС, Р - полупериметр ΔАВС =(а+в+с) /2;
19) Р=(30+40+50)/2=60;
20) r=√((Р-а) *(Р-в) *(Р-с)) /Р=√((60-30)*(60-40)*(60-50))/60=√(30*20*10/60)=√100=10;
Ответ: найденный радиус вписанной в треугольник АВС окружности равен 10.
Желаю успеха!
Остальные ответы
Похожие вопросы
Также спрашивают