Аллергия на кошек

Я считаю, что может. Никто не рождается сразу с полным набором аллергических реакций, это накапливается в течение жизни.
Просто сперва аллергии нет, хотя есть предрасположенность к ней (нарушение работы иммунной системы) .
Организм сперва не распознает данный белок в качестве угрозы и не реагирует на него.
А потом при продолжительном интенсивном общении с потенциальным аллергеном аллергия возникает, и он из потенциального становится реальным. Это по собственному опыту, подробности излагать не буду, они не относятся к животным.

Пример с кошками.
Соседка умолила меня со слезами срочно взять ее кошку и кота. Она эту кошку подобрала беременной, родился котик. Почти два года в обществе этих животных аллергия никак не проявлялась.
Но вот скоропостижно умерла мама, которая вела дом и каждый день делала уборку, и ее дочка осталась один на один с кошачьим пухом от этих полуперсов. Критический порог интенсивности контакта оказался превышен, и иммунная система сработала, зачислив кошачий белок в список "врагов". Соседка начала задыхаться, начался обструктивный бронхит с астматическим компонентом, никакое лечение не помогало, и тут ее осенило, что проблема в кошках.
После того, как я согласилась забрать их, ей постепенно стало лучше. И хотя она очень любит кошек, больше не рискует их заводить.

P.S. Что касается "психологической аллергии". Это для больного всегда звучит обидно: вроде как он сам себе придумал свое страдание и сам выходит виноват, что мучается. На бытовом уровне он воспринимается чуть ли не как лжец и притворщик. У окружающих хватает "ума и доброты" проводить над ним эксперименты: будет ли у него проявляться аллергия, если он не будет знать о присутствии аллергена. Это гадко и жестоко. Мне тоже в свое время незаметно подкладывали то, что вызывало у меня приступы астмы, чтобы посмотреть: начну я задыхаться или нет. :((
Независимо от наличия психологической составляющей, проявления аллергии мучительны. И с этим надо считаться.
И не испытывать здоровье на прочность. Жить в присутствии аллергена нельзя, всю жизнь глушить аллергию лекарствами - не выход.