можно! если у Вас не тазик с первыми инжекторами (типа январь). - они славятся тем, что горят хорошо. Впринципе на работу мозгов автомобиля зарядка не повлияет.
Если аккумулятор разряжается - ищи проблему. Либо нет зарядки, либо мёртвый аккум. Заряжать можно, при выключенном зажигании. Но в любом случае - ищи проблему.