Помогите, пожалуйста, с решением задачи

Question

Помогите, пожалуйста, с решением задачи

Роман Семёнов Ученик (177), закрыт 10 лет назад

Дополнен 10 лет назад

Трое рабочих, работая совместно, могут выполнить некоторую работу за 2 ч 40 минут. Первый из них, работая один, может выполнить эту работу на два часа скорее второго и вдвое скорее третьего. За сколько часов каждый из рабочих, работая самостоятельно, сможет выполнить эту работу?

Рассуждал так. Пусть время за которое рабочие выполнили работу будет t1, t2, t3. Тогда t1+t2+t3=2ч 40мин. Решил перевести все в минуты (может так проще) . 2ч 40 мин = 160 мин. Далее условия, как понял (работу принял за единицу) - 1) 160(t1+t2+t3)=1 2)t1=t2+120 3)t1=2t3.
Вот такая система у меня получилась, но что-то здесь не так) Подскажите как правильно, буду благодарен.

Answer 1

Складывать нужно производительности каждого,
затем объем делим на сумму производительностей и получим время 2ч 40мин.

Выразим произодительности через отношение объема к времени каждого.

Принять время первого за "а", тогда
а+120, -время второго
2а время третьего

1/а произ-ть одного
1/(а+120) произ-ть второго
1/2а произ-ть третьего

1/(1/а+1/(а+120)+1/2а) =160мин

1/а+1/(а+120)+1/2а=1/160

3/2а+1/(а+120)=1/160

(3а+360+2а) /(2а^2+120*2а) =1/160

160*5а+160*360=2а^2+240а

2а^2-560а-57600=0

а=360мин
а+120=480мин
2а=720мин

Answer 2

Трое рабочих, работая совместно, могут выполнить некоторую работу за 2 ч 40 минут
T1+t2+t3 = 160
t1=t2-120; t2=t1+120
t1=t3/2; t3=2*t1
t1+t1+120 +2*t1=160
4t1=40
t1=10

t2 = 130
t3=20

(тут я не сильно правильно обозначил я чуток попутал t1 с t2,ответ верный просто чуток обозначение другие)

Answer 3

первое ур-е явно неверное! т. к. 2ч 40 мин-это время за кот-е они совместно выполнили работу при этом каждый потратил на это 2ч 40 мин, но работали каждый со своей скоростью