Когда перед «тем» ставится запятая?

Всё зависит от нескольких факторов: от принадлежности слова ТЕМ к определённой части речи; от структуры предложения, в котором оно употреблено.

► Если ТЕМ – это вторая часть двойного подчинительного союза ЧЕМ... ТЕМ, то предложение, в котором такой союз употреблён, является сложноподчинённым и перед второй часть. союза (ТЕМ) , запятая ставится, например:
Чем дальше в лес, тем больше дров. (Пословица)
Чем меньше женщину мы любим, тем легче нравимся мы ей. (А. С. Пушкин)

► Если ТЕМ входит в состав составного союза ТЕМ НЕ МЕНЕЕ, близкого по значению к союзам НО, ОДНАКО, запятая ставится (смотрите 1-й пункт в ответе Марины) , пример могу привести свой:
Егор получил двойку по русскому языку, тем не менее родители разрешили ему идти в поход.

► Если ТЕМ входит в состав составного союза ТЕМ БОЛЕЕ, близкого по значению к И К ТОМУ ЖЕ, то запятая перед ним ставится, так как данный союз вводит присоединительное придаточное предложение, например:
Почему я вел себя неприлично в их глазах, тем более даже сам чувствовал, что веду себя невоспитанно, безвкусно, провинциально? (А. Битов)

► Если ТЕМ входит в состав составного союза ТЕМ БОЛЕЕ ЧТО, который также вводит присоединительное придаточное, то запятая перед ТЕМ ставится, например:
Она охотно приняла приглашение, тем более что слышала об этом доме. (Ф. Искандер)

► Если ТЕМ – это союз, употребляющийся со сравнительной степенью во второй части сложного предложения, то запятая перед ним ставится, например:
Он человек строгий, тем ценнее его похвала.

► Если ТЕМ – это частица, употребляющаяся со сравнительной степенью в простом предложении, то запятая перед ним не ставится, например:
Я сегодня тем более не хочу никого видеть.

► Не ставится запятая и перед ТЕМ, являющимся частью составного союза С ТЕМ ЧТОБЫ (она ставится либо перед всем союзом, либо перед ЧТОБЫ) , например:
Он.. .лихо затопал на вокзал, с тем чтобы никогда домой не вернуться. (А. Гайдар)
Он лихо затопал на вокзал с тем, чтобы никогда домой не вернуться.

► Если ТЕМ – это указательное местоимение ТОТ, ТО в творительном падеже и либо само представляет собой повторяющиеся однородные члены, либо стоит перед однородными членами, то запятая ставится перед вторым и последующим местоимением, например:
Я доволен тем, что хорошо подготовился к экзамену, тем, что получил отличную оценку, тем, что впереди каникулы. (Главное предложение в данном сложноподчинённом предложении – Я доволен тем, тем, тем.. .Конечно, постановка запятых перед 2-м и 3-м ТЕМ объясняется здесь двояко: они 2) отделяют однородные члены друг от друга; 2) выделяют придаточные предложения вместе с запятыми, поставленными перед ЧТО) .
Я был доволен тем портфелем, тем альбомом, тем пеналом, которые мне подарил дедушка. (Местоимение тем стоит перед каждым из однородных членов, связанных бессоюзной связью, поэтому и ставим запятые отделяющие эти однородные члены друг от друга, перед местоимением) .

► Если ТЕМ – это указательное местоимение ТОТ, ТО в творительном падеже и употреблено в простом предложении или в качестве указательного слова в главном предложении в составе сложноподчинённого, то запятую перед этим местоимением не ставим, например:
Я побывал во многих городах тем летом.
Надо довольствоваться тем, что имеешь.

Писала сама, но можете посмотрите кое-какие правила в Справочнике по пунктуации.