древний математик теорема которого популярна и в нынешнее время?

Интересно а хоть кто нибудь её напишет: ) или только имя все вспомнят Пифагор:)

Таких теорем много: есть теорема Фалеса, есть теорема Ферма, которую никто долгое время не мог доказать. А сделал это наш великий аналитик, математик, отказавшийся от славы, кучи денег и нобелевской премии. Вот это человек!

Пифагоровы штаны во все стороны равны)) ) Пифагор Самосский Теорема.
Теорема звучит следующим образом:
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Обозначив длину гипотенузы треугольника через c, а длины катетов через a и b, получаем следующее равенство:
a^2 + b^2 = c^2
Первоначально теорема устанавливала соотношения между площадями квадратов, построенных на гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника: квадрат, построенный на гипотенузе, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах.
Теорема Пифагора устанавливает соотношение, позволяющее определить сторону прямоугольного треугольника по двум другим. Теорема Пифагора является частным случаем теоремы косинусов, устанавливающей соотношение между сторонами произвольного треугольника.

Также верно обратное утверждение (называемое теоремой обратной теореме Пифагора) :

Для всякой тройки положительных чисел a, b и c, такой что a² + b² = c², существует прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c.
Доказательство Править
  Известно более ста доказательств теоремы Пифагора. Ниже приведено доказательство основанное на теореме существования площади фигуры:
Pythagoras2Pythagoras-2a
Пошаговая иллюстрация доказательства
ExlexДобавил Exlex
Расположим четыре прямоугольных треугольника так, как показано на рисунке.
Четырехугольник со сторонами c является квадратом, так как сумма двух острых углов 90^\circ, а развернутый угол — 180^\circ.
Площадь всей фигуры равна, с одной стороны, площади квадрата со стороной (a+b), а с другой стороны сумме площадей четырех треугольников и внутреннего квадрата.
(a+b)^2=4\cdot\frac{ab}{2}+c^2;
a^2+2ab+b^2=2ab+c^2;\frac{}{}
c^2=a^2+b^2;\frac{}{}
Что и требовалось доказать.

В случае ортогональной системы векторов \{v_k\}\frac{}{} имеет место равенство, также назваемое теоремой Пифагора:
\sum_{k=1}^{n} \|v_k \|^2 = \left\|\sum_{k=1}^{n} v_k \right\|^2.
Если \{v_k\}\frac{}{} — это проекции вектора на координатные оси, то эта формула совпадает с расстоянием Евклида — и означает, что длина вектора есть корень корень квадратный из суммы квадратов его компонентов.
Аналог этого равенства в случае бесконечной системы вектров носит название равенства Парсеваля

пифагор