"Ткачиха с поварихой, с сватьей бабой Бабарихой". А кто такая сватья?

СВАТЬЯ, –и, род. мн. –тий, ж. (разг.) . Мать одного из супругов по отношению к родителям другого супруга.

Возможны два объяснения, кто она в сказке.

Первый вариант: Бабариха – мать царя Салтана.
"А ткачиха с поварихой
С сватьей бабой Бабарихой: "

Действительно, ткачиха и повариха - это сестры царицы, а что за Бабариха помогает им ее извести?
Слово сватья (его нельзя путать со словом сваха) обозначает родственницу одного из супругов по отношению к родственникам другого. Если Бабариха приходится сватьей сестрам царицы, значит, она родственница царя Салтана.
А в одном месте о князе Гвидоне, сыне царя Салтана, говорится:

Но жалеет он очей
Старой бабушки своей.
Скорее всего, здесь и имеется в виду Бабариха.

Значит, раз Бабариха приходится Гвидону бабушкой по отцовской линии, значит, она мать царя Салтана и свекровь царицы. Тогда многое становится понятным. Свекровь, недовольная выбором сына, пытается извести его жену, действуя при этом заодно с завистливыми сестрами невестки.
http://subscribe.ru/archive/job.education.ruslit/200209/05133321.html

Второй вариант: ткачихе, поварихе и царице Бабариха приходится матерью, а сватья она по отношению к неупомянутым родителям царя Салтана.
Старшие дочери – ее любимицы, а младшую она недолюбливала (нередкий мотив в сказках) . А тут еще именно младшая стала царицей, Бабариха и вовсе ее невзлюбила.