Почему поминки устраивают на девятый и сороковой день?

Третий день. Поминовение усопшего в третий день после смерти совершается в честь тридневного воскресения Иисуса Христа и во образ Пресвятой Троицы.

Первые два дня душа преставившегося еще находится на земле, проходя вместе с сопровождающим ее Ангелом по тем местам, которые притягивают ее воспоминаниями земных радостей и горестей, злых и добрых дел. Душа, любящая тело, скитается иногда около дома, в котором положено тело, и таким образом проводит два дня как птица, ищущая себе гнезда. Добродетельная же душа ходит по тем местам, в которых имела обыкновение творить правду. В третий же день Господь повелевает душе вознестись на небеса для поклонения Ему — Богу всяческих. Весьма своевременно поэтому церковное поминовение души, представшей пред лицем Правосудного.

Девятый день. Поминовение умершего в этот день бывает в честь девяти чинов ангельских, которые, как слуги Царя Небесного и предстатели к Нему за нас, ходатайствуют о помиловании преставившегося.

После третьего дня душа в сопровождении Ангела заходит в райские обители и созерцает их несказанную красоту. В таком состоянии она пребывает шесть дней. На это время душа забывает скорбь, которую чувствовала, находясь в теле и после выхода из него. Но если она виновна в грехах, то при виде наслаждения святых она начинает скорбеть и укорять себя: «Увы мне! Сколько я осуетилась в этом мире! Я провела большую часть жизни в беспечности и не послужила Богу, как должно, дабы и мне удостоиться сей благодати и славы. Увы мне, бедной! » В девятый день Господь повелевает Ангелам опять представить душу к Нему на поклонение. Со страхом и трепетом предстоит душа пред престолом Всевышнего. Но и в это время святая Церковь опять молится за усопшего, прося милосердного Судию о водворении со святыми души своего чада.

Сороковой день. Сорокадневный период весьма знаменателен в истории и предании Церкви как время, необходимое для приуготовления, для принятия особого Божественного дара благодатной помощи Отца Небесного. Пророк Моисей удостоился беседовать с Богом на горе Синай и получить от Него скрижали закона лишь после сорокадневного поста. Израильтяне достигли земли обетованной после сорокалетнего странствия. Сам Господь наш Иисус Христос вознесся на небо на сороковой день по воскресении Своем. Принимая все это за основание, Церковь установила совершать поминовение в сороковой день после смерти, чтобы душа преставившегося взошла на святую гору Небесного Синая, удостоилась лицезрения Божия, достигла обетованного ей блаженства и водворилась в небесных селениях с праведными.

После вторичного поклонения Господу Ангелы отводят душу в ад, и она созерцает жестокие муки нераскаявшихся грешников. В сороковой же день душа в третий раз возносится на поклонение Богу, и тогда решается ее участь — по земным делам ей назначается место пребывания до Страшного суда. Потому так благовременны церковные молитвы и поминовения в этот день. Ими заглаживаются грехи умершего и испрашивается душе его водворение в раю со святыми.

http://www.pravoslavie.ru/put/biblio/molitva/32.htm