Помогите пж до 5 минут

Для решения этой задачи нам нужно вспомнить одну из основных теорем геометрии, которая связывает длину гипотенузы прямоугольного треугольника с радиусом вписанной в него окружности. Эта теорема гласит, что радиус r вписанной в прямоугольный треугольник окружности связан с сторонами a и b этого треугольника (где a и b — катеты) следующим образом:

$$r = \frac{a + b}{2}$$

Из этой формулы мы можем выразить сумму катетов a + b, подставив известные значения радиуса r:

$$a + b = 2r = 2 \cdot 10 = 20$$

Теперь, когда у нас есть сумма катетов, мы можем найти их произведение, которое равно половине квадрата гипотенузы по теореме Пифагора:

$$a \cdot b = \frac{c^2}{2}$$

где c — гипотенуза. Подставляем известные значения:

$$a \cdot b = \frac{53^2}{2} = \frac{2809}{2} = 1404.5$$

Поскольку периметр прямоугольного треугольника равен сумме его сторон, то есть $P = a + b + c$, мы можем теперь найти периметр, зная сумму катетов и длину гипотенузы:

$$P = a + b + c = 20 + 53 = 73$$

Таким образом, периметр данного прямоугольного треугольника равен 73 см.

Правильный ответ: 73 см.