Найти единичный вектор p одновременно перпендикулярный вектору I и вектору a=(3; 6; 8)

Чтобы найти единичный вектор, перпендикулярный заданному вектору a и вектору i, выполним следующие шаги:

Шаг 1: Найдем векторное произведение векторов a и i. Вектор i - это единичный вектор вдоль оси x, i = (1, 0, 0).

[a × i] = (a_y * i_z - a_z * i_y; a_z * i_x - a_x * i_z; a_x * i_y - a_y * i_x)
[a × i] = (6 * 0 - 8 * 0; 8 * 1 - 3 * 0; 3 * 0 - 6 * 1)
[a × i] = (0; 8; -6)

Шаг 2: Полученный вектор (0; 8; -6) перпендикулярен как вектору a, так и вектору i. Теперь нормализуем его, чтобы получить единичный вектор p.

|p| = sqrt(0^2 + 8^2 + (-6)^2) = sqrt(64 + 36) = sqrt(100) = 10

p = (0; 8; -6) / 10
p = (0; 0.8; -0.6)

Итак, единичный вектор p, перпендикулярный вектору i и вектору a = (3; 6; 8), равен (0; 0.8; -0.6).