На что такие штуки крепятся? Дрель не убьётся? или всё же лучше ЭШМ приобрести

На дрели прекрасно работают. Там же шток для патрона на ней. Крепятся в патрон, на ней "липучка" и специальные диски для шлифования.
Хотя можно и УШМ, если вывинтить переходную втулку. Вот только обороты будут большие. А у вас, явно, УШМ без регулировки.
Вот, смотрите, чтобы не быть голословным. У меня специально сделано : что деревяшку, что металл обработать.