Можно ли найти последующий квадрат числа, зная только сам квадрат и не зная ни корня числа, ни его предыдущего квадрата?

К примеру у нас есть число 16, можно ли найти число 25, не зная что корень из 16 = 4, а предыдущий квадрат - 9?

В лидеры

Лучший ответ

ну, выражения x1 = (n-1)^2 и x2 = (n+1)^2 являются решениями квадратного уравнения: x^2 - ax + b = 0 где a = 2(n^2+1), b = (n^2-1)^2 решение этого квадратного уравнения может быть записано в виде цепной дроби: x = a - b/x откуда получается простой алгоритм: насчитываем коэффициенты, затем итерационным процессом ищем искомое значение. например, пусть нам известно n^2 = 9 коэффициенты уравнения: a = 20, b = 64 итерационный процесс: x_0 = a/2+1 = 11.0 x_1 = a - b/x_0 = 14.1818181818 x_2 = a - b/x_1 = 15.4871794872 x_3 = a - b/x_2 = 15.8675496689 x_4 = a - b/x_3 = 15.9666110184 x_5 = a - b/x_4 = 15.991635299 x_6 = a - b/x_5 = 15.9979077309 видим, что процесс сходится к 16, значит, (n+1)^2 = 16 тут, правда, надо отметить, что этот итерационный процесс - не самый шустрый. но можно использовать, скажем, метод Ньютона - он тоже не требует вычисления корней, и достаточно быстро сходится.

Остальные ответы

бред какой-то, квадрат числа это операция над числом, а результат равен какому-то другому числу, именно равен, а не есть то число

6 лет

почему же сразу бред, просто существует определённые зависимости между последующими квадратами. К примеру зная корень числа (4), последующий квадрат можно обнаружить так 4*4+(4*2)+1=25, а зная предыдущий квадрат (9) так 16-9+16+2=25

6 лет

а нужно ли это все?

6 лет

нашёл способ нахождения квадратного корня, а для использования этого метода необходимо найти последующий квадрат, поэтому корень использовать сразу неразумно ибо мы его методом и находим, а предыдущий квадрат искать как, если мы и последующий найти не можем.

да конечно если у нас есть таблица квадратов и мы не зная просто посмотрим ближнее число как примеру если 9 меньше 16 значит не оно а если 25 то оно больше 16 значит следующее

6 лет

это разумно, но нужно не используя таблицу квадратов.

6 лет

x^1/2=е^(1/2*lnx) y=(x+1)*(x+1) причем e^x можно через ряд тейлора посчитать и lnx

6 лет

в принципе это универсальный ответ для любого икс x^1/2=е^(1/2*lnx)

6 лет

это уже ближе но x^1/2 это тот же корень а подсчёт через ряд тейлора и функций lnx не совсем понятен

6 лет

e^х это сумма ряда n^x/n! довольно гемморно и трудоемко к примеру число е это e^1 1/1+1/1+1/2+1/6+1/24....+1/Бесконечность факториал (n) обозначается n! это произведение натуральных чисел от нуля до эн там достаточно приближенно посчитать до определенного знака точности

6 лет

Хорошо, с факториалом я знаком, но что в таком случае за n берётся?

6 лет

индекс то есть первый элемент ряда я не помню ноль или 1 далее увеличивается тоесть для экспоненты получается посчитатали элемент с индексом 2 следующий домнажаем на x/3

Мы "не знаем", что 196 есть квадрат 14, но можем установить это, делением 196 последовательно, скажем, на 11, 12, ..(если речь о натуральных числах). А далее, как вы сами уже написали: 196+2*14+1= 225. Другого способа не знаю. Разве что применение разложения в ряд, о чём пишет Адаменя. Только жаль, что он лишь пишет об этом, но не развивает это до решения какого-либо простейшего примера.

6 лет

то есть вы предлагаете найти корень методом подбора это было бы актуально, но видите ли, я нашёл сам или использую что-то кем то открытое ранее и мне неизвестное, новый способ нахождения квадратного корня, и для этого необходимо найти следующий квадрат. И согласитесь неразумно находить корень числа методом подбора, чтобы потом найти следующий квадрат и использовать его для нахождения этого же корня.

6 лет

Почему неразумно? Пусть нам известно, что 21609 есть квадрат некоторого числа. Я знаю, что корень этого числа: трёхзначное; больше 100 и меньше 150; заканчивается на 3 или 7; делится на 3. Чисел, удовлетворяющих этим условиям, оказывается всего три: 117, 123 и 147. Трудно ли их возвести последовательно в квадрат и установить, что корнем является 147? Следующий квадрат находится или возведением в квадрат 148, или расчётом по формуле 21609+2*147+1.

6 лет

Если мы знаем вдобавок, что 120**2= 14400 (12**2= 144) и 130**2= 16900 (13**2= 169), то вовсе остаётся одно- единственное 147 !