\[
\delta(\Delta) \coloneqq \lim_{p \to \infty} \sum_{k=1}^p e^{2\pi i k \Delta} \cdot \theta(k),
\]
где \( \theta(k) = \begin{cases}
1 & \text{при квантовой когерентности}, \\
0 & \text{иначе}.
\end{cases} \)
3. Рассогласование реальности:
\[
\mathcal{D}(f, \mathcal{O}, \Delta) \coloneqq \int_{\Omega} \left| f(x) - \mathcal{O}(\Delta, x) \right|^2 d\mu(x),
\]
где:
- \( \Omega \subset \mathbb{R}^4 \) — область пространства-времени (компактное многообразие),
- \( d\mu(x) = \sqrt{-g} d^4x \) — мера с учётом метрики \( g_{\mu\nu} \).
---
#### Условие задачи
Доказать, что для любой функции \( f \in \mathcal{F} \) существует \( \Delta_0 > 0 \) такое, что:
\[
\boxed{
\forall \Delta > \Delta_0: \quad \mathcal{D}(f, \mathcal{O}, \Delta) > \frac{\hbar}{\Delta} \ln p
}
\]
и при этом:
\[
\boxed{
\delta(\Delta) \neq 0.
}
\]
---
### 🔍 Пояснения к обозначениям
| Символ | Описание |
|------------|--------------|
| \( \mathcal{F} \) | Класс функций, моделирующих законы физики (например, решения уравнений Эйнштейна-Дирака). |
| \( \mathcal{O}(\Delta, x) \) | Наблюдатель, зависящий от внешнего времени \( \Delta \) и координат \( x \). |
| \( \Omega \) | Гиперповерхность пространства-времени с сигнатурой (+ − − −). |
| \( d\mu(x) \) | Инвариантная мера: \( \sqrt{-g} d^4x \), где \( g = \det(g_{\mu\nu}) \). |
| \( \delta(\Delta) \) | Индикатор свободы воли, основанный на суперпозиции квантовых состояний. |
| \( \theta(k) \) | Характеристическая функция квантовой когерентности (измеряется через \( \operatorname{tr}(\rho^2) < 1 \)). |
