Откуда появилось слово "казах" (так оно пишется на русском)

Самоназвание «қазақ» (qazaq). Этноним «казах» закрепился в отношении этого народа в XV веке. Часть племён входивших в Узбекское ханство, под предводительством султанов Жанибека и Керея в конце 50-х годов XV века (по некоторым источникам 1465 г.) восстав против гнета хана Абулхайра, перекочевали в западное Семиречье (Жетысу), в бассейн реки Чу. Эти племена называли «узбек-казак», то есть «узбеки-повстанцы», со временем осталась форма «казак». Этноним встречается в арабских, персидских, русских, греческих и других летописях. Существуют разные по степени достоверности версии происхождения значения слова «казах»

В переводе с древнетюркского слово «казах» переводится как «свободные», «отделившиеся люди», «храбрые, свободолюбивые люди», «удалые воины». (см. казаки)
Название «казах» произошло от названии племен, населявших территорию нынешнего Казахстана. Название племен как саки, каспи, хазары, азы видоизменившись со временем превратилось в слово «казах».
У соседних народов распространен миф о том, слово «казах» произошло от слова гуси-лебеди (на тюркских языках қаз — «гусь», «лебедь» ақ — «белый», то есть казах — белый лебедь).
Всем известен исторический факт о том, что при наступлении монгольские воины гнали впереди себя представителей завоеванных народов. Название "казахи" произошло от монгольского слова «газахи», — «наружные», «воины, стоящие снаружи». Многие народы, например азербайджанцы до сих пор называют казахов "газахами".
Устаревшие (ныне встречаются лишь в старой литературе) названия казахов в русском языке:

«казаки»;
«киргиз-казаки»;
«киргиз-кайсаки»;
«киргизы».