Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиПоискОблакоComboВсе проекты

как решить интегралл вида

Untaboo Профи (735), закрыт 12 лет назад
интегралл от x^2*cos(x)/e^x
Лучший ответ
Alexey Burdin Мыслитель (8902) 13 лет назад
два раза по частям
сначала найдём I_1=\int{\cos(x) e^{-x}dx}= -\int{\cos(x) d(e^{-x})}= -\cos(x) e^{-x}-\int{e^{-x}\sin(x) dx}= -\cos(x) e^{-x}+\int{\sin(x) d(e^{-x})}= -\cos(x) e^{-x}+e^{-x}\sin(x)-\int{\cos(x) e^{-x}dx}=-\cos(x) e^{-x}+e^{-x}\sin(x)-I_1
отсюда I_1=(\sin(x)-\cos(x))/2 e^{-x}
I=\int{x^2 \cos(x) e^{-x}dx}=\int{x^2 d((\sin(x)-\cos(x))/2 e^{-x})}=x^2 ((\sin(x)-\cos(x))/2 e^{-x})-\int{x (\sin(x)-\cos(x)) e^{-x}dx}= x^2 ((\sin(x)-\cos(x))/2 e^{-x})-\int{x \sin(x) e^{-x}dx}+ \int{x \cos(x) e^{-x}dx}=
придётся найти ещё I_2=\int{\sin(x) e^{-x}dx}= -\int{\sin(x) d(e^{-x})}= -\sin(x) e^{-x}+\int{e^{-x}\cos(x) dx}= -\sin(x) e^{-x}-\int{\cos(x) d(e^{-x})}= -\sin(x) e^{-x}-e^{-x}\cos(x)-\int{\sin(x) e^{-x}dx}=-\sin(x) e^{-x}-e^{-x}\cos(x)-I_2
отсюда I_1=(-\sin(x)-\cos(x))/2 e^{-x}
I=x^2 ((\sin(x)-\cos(x))/2 e^{-x})-\int{x \sin(x) e^{-x}dx}+ \int{x \cos(x) e^{-x}dx}=
x^2 ((\sin(x)-\cos(x))/2 e^{-x})-\int{x d((-\sin(x)-\cos(x))/2 e^{-x})}+ \int{x d((\sin(x)-\cos(x))/2 e^{-x})}= x^2 ((\sin(x)-\cos(x))/2 e^{-x})-x (-\sin(x)-\cos(x))/2 e^{-x})+ x ((\sin(x)-\cos(x))/2 e^{-x}) + \int{(-\sin(x)-\cos(x))/2 e^{-x}dx}- \int{(\sin(x)-\cos(x))/2 e^{-x}dx}= x^2 ((\sin(x)-\cos(x))/2 e^{-x})+x \sin(x) e^{-x}- \int{\sin(x) e^{-x}dx}=
x^2 ((\sin(x)-\cos(x))/2 e^{-x})+x \sin(x) e^{-x}+(\sin(x)+\cos(x))/2 e^{-x}
а ну да и ещё +C
\int интеграл
\sin \cos синус косинус
_ нижний индекс
^ верхний индекс
{.} объёдинение т. е. например \int{x^2 \cos(x) e^{-x}dx} это интеграл от всего x^2 \cos(x) e^{-x}dx
знаки умножения выпущены
откомпилировать в визуальную форму или так понятно
Остальные ответы
Похожие вопросы
Также спрашивают