Числа в двузначной системе могут быть простыми?

Question

Числа в двузначной системе могут быть простыми?

Алексей Профи (857), закрыт 17 лет назад

Совпадают ли их, двузначные, простые, если они есть, с простыми десятизначными? Как какое -нибудь 100111001 определить, делится ли оно на какое- нибудь предыдущее число?

Answer 1

Могут. Совпадают.

Например, 17 (в десятичной) это простое число. Значит и 10001 (17 в двоичной) -- тоже простое, и 11 (в 16-ричной) и 21 (в 8-ричной) -- тоже простые.

Чтобы определить, является ли 100111001, можно его перевести в десятичную систему (получится 313) и попробовать поделить его столбиком на все числа. Компьютер тоже самое будет делать не перводя, то есть, делить сперва на 10, потом на 11, 100, 101, 110, 111 и так далее.

Answer 2

а это те же простые числа, только в двоичной системе представленные

Answer 3

Числа простые сами по себе, а не потому, что они записаны в той или иной системе счисления. Поэтому и алгоритм определения простоты числа не зависит от его записи.

Answer 4

Двузначные числа, например: 23, 29, 17, являются простыми, т.к. они имеют только два делителя: единицу и само это число. Чтобы определить, делиться ли какое-нибудь число на предыдущее число, необходимо это число разложить на множители, это можно зделать только так и больше некак, если, это число не является простым. А тогда, чтобы выполнялось бы вышенаписанное правило нужно, чтобы число было составным! (Составными называются числа, которые имеют более двух делителей).
Теорема. Любое, абсолютно любое число, называется простым, если оно имеет не больше двух делителей.
Доказательство. Возьмем простое число 19, видно, как легко, что это число имеет два делителя: 1 и 19, поэтому это число является простым. Теорема доказана. Эта теорема применима ко всем одно...дву...трех....четырехзначным числам, ну и более вышезначным числам.