Люди задали д/з по алгебре: примеры степенной функции в реальной жизни?

Например, размножение микроорганизмов в питательной среде без конкуренции.
Если была одна бактерия, то когда она поделится надвое, будет 2, потом они дадут 4, потом 8...То есть через N актов деления число бактерий будет 2^N, или, в экспоненциальной форме: exp (N * ln2)
Аналогично при цепных реакциях взрыва. Например, ядерной бомбы. Пускаем один нейтрон - он вызывает деление одного ядра урана. При этом высвобождается несколько нейтронов. Они вызывают деление ещё большего числа ядер... И так дальше, лавинообразно.

Также ещё доход по банковским вкладам с постоянной доходностью растёт по этому закону: если имеем каждый год 10% от суммы X, то через N лет будем иметь X * (1 + 0.1)^N.
Долгосрочные инвестиции в фондовый рынок также растут примерно. Если поглядеть на график индекса Доу-Джонса за 100 лет - то это экспонента.

Да вообще, всё развитие человечества происходит по этому закону. Особенно заметно на примере технологического прогресса. С каждым десятилетием число новых научных открытий и изобретений растёт примерно по экспоненте.
Есть даже такое интересное понятие из области фантастики - технологическая сингулярность :) То есть момент времени, в который скорость прогресса невероятно ускорится. Появятся разумные, саморазмножающиеся и обучающиеся роботы, которые будут со всё возрастающей скоростью плодиться, учиться, ну и так далее :)) пока не поработят человечество :)))

Хм... хотя нет, это ж я для показательной функции написал :))

Ну а про степенной, например, приходит на ум броуновское движение.
Там отклонение точки от начального положения за время T равно k * T^(1/2), где k - константа.
Аналогично цена ценной бумаги или валюты ведёт себя, только там показатель степени не 1/2, а чуть больше.
Да много чего ещё есть из физики, например.. .
Напряженность электрического и гравитационного поля растёт обратно пропорционально расстоянию до заряда.
E = k / (r^2)
Расстояние, которое прошло тело при свободном падении за время T равно g * T^2.

Вообще, при небольшом времени наблюдений спенной рост довольно близок к эскпоненциальному. То есть в масштабе 10-50лет и технологический прогресс хорошо укладывается в степенной закон...