Метод Гаусса

В такой системе просто будет линейное подпространство решений размерности (5-4). А если по - человечески, то бесконечно много.

А решать также, как и обычно.
Приводишь матрицу к диагональному виду насколько получится.
В последней строке у тебя скорее всего останется 2 коэффициента(хотя может так получиться, что он будет один). Ты вводишь некую переменную, которую считаешь значением например x5. Вычисляешь всё остальные x1, x2, x3, x4;
Они в иотге могут зависеть от введённой переменной. Собственно вот ты и получил линейное подпространство решений.

В общем случае для системы из m уравнений и n переменных, пространство решений имеет размерность больше либо раную 0 и меньше либо равную n-m