каково происхождение слова "лях"?

В одной из хроник родоначальником поляков называют некого Леха. В хрониках Нестора всех поляков уже называют ляхами ( Ляхами называли всех поляков, независимо от социального статуса.) Происхождение слова шляхта идёт от немецкого слова "сражение, битва" - schlacht. Таким образом: лях - слово славянского, а шляхта - германского происхождения.

Есть два варианта:

ЛЯХ

В западнославянской мифологии генеалогический герой, предок поляков, брат Чеха и Руса, согласно польской хронике 14 века.

Вероятно имя образовано от ledo – «пустошь», «новь», «необработанная земля».

и второй
Лях, ляхи — название поляков, обычное в летописи Нестора.

Сами поляки в историческое время не носили этого имени. В одной из древнечешских хроник легендарный родоначальник поляков называется лех. По мнению Шафарика, в основании слова лях лежит нарицательное существительное леха, с древнейших времен встречающееся во всех почти славянских наречиях со значением — борозда, гряда, поле и т. п. Объяснение Шафарика пытался восполнить П. А. Лавровский («Ж. М. Н. Пр.», 1870, № 10), утверждавший, что в слове лях (= лех) русское я есть замена носового (= ен) и сближавший л х с л дина, русское ляда, лядина, означающими росчисть, починок. Ввиду того что расчистное хозяйство, при котором посевы делаются на лядах, то есть на местах, на которых вырублен и выжжен лес, существовало некогда и у северо-западных славян, П. А. Лавровский приходит к тому окончательному выводу, что в глубокой древности слова л х = лях = лех означали человека, делающего росчисти, следовательно, землевозделывателя, землевладельца.

Польск. шлях - путь, дорога, стезя. Шлях - шляхтичи (представители польской, в основном военной, аристократии); шлях - лях (выпадение звука [ш]). Значение слова указывает на то, что в древности население вело кочевой или полукочевой образ жизни, мигрировало, завоёвывало и осваивало новые земли. В русском языке от "шлях" сохранилось слово "шляться".

От слова рыцарь т.е. мелкопоместный дворянин аналог бриттовского эсквайра.
================================================================
Эсква́йр, сквайр (англ. esquire от лат. scutarius «щитоносец») — почётный титул в Великобритании (первоначально, в раннем средневековье, этим титулом награждался оруженосец рыцаря); впоследствии титул присваивался чиновникам, занимающим должности, связанные с доверием правительства.