Кто сможет решить задачу?
Гулливер, рост которого равен 999 лилиметров, строит башню из кубиков. Первый кубик имеет высоту 1/2 лиликилометра, второй – 1/4 лиликилометра, третий – 1/8 лиликилометра и т. д. Сколько кубиков будет в башне, когда ее высота превысит рост Гулливера? (1 лиликилометр равен 1000 лилиметров).
ДополненЗадача из детской математической олимпиады)
Если кому-то интересно видеть последовательность решения, смотрите продолжение:
Решение:
Пусть в башне N кубиков. Докажем, что ее высота равна 1 – (1/2)N лиликилометра. Обозначим через S лиликилометров ее высоту. Тогда S = 1/2 + 1/4 + .+(1/2)N, 2S = 1 + 1/2 + 1/4 +..+(1/2)N – 1. Из этих соотношений получаем, что 2S = 1 + S – (1/2)N. Значит, S = 1 – (1/2)N.
Найдем минимальное натуральное N такое, что 1 – - (1/2)N больше, чем 0,999 = 1 – 1/1000. Это равносильно нахождению минимального натурального N такого, что 2N больше 1000. Минимальное такое N = 10, так как 210 = 1024 > 1000, а 29 = 512 < 1000. Значит, N = = 10 – искомое.
Замечание: высоту башни из N кубиков можно найти, заметив, что высоты кубиков образуют геометрическую прогрессию, и воспользовавшись формулой для вычисления суммы первых членов геометрической прогрессии.
Ответ: 10.
исходя из этого, насколько я понимаю
Sn=0.5*(1-(0.5^n))/0.5>0.999
Sn=1-0.5^n>0.999
-(0.5^n)>-0.0001
0.5^n<0.0001
n=Round(log0.5(0.0001))=10
Десять кубиков!
10 кубиков=)
1=500
2=250
3=125
4=62,5...
10=0,9765625 итого сумма=999,0234375
Da pomnyu ya v 2 klasse reshaL etu zadachu 3 budeT 3 :)))))))
Это на геометрическую прогрессию, кажется. b1= 1/2, b2=1/4...q=1/2. Формулу суммы не помню... нужно решить неравенство S (сумма) >1000
