Если на жестком диске остались какие-то отдельные файлы старых антивирусов, я могу установить новый?

смотря какой антивирус например Касперский требует удалить все файлы другого антивируса

ставь - если что-то не понравится новому антивируснику - он тебе скажет что нужно сделать или сам уберет ненужное....

Да можно...если старые антивирусы удалялись коректно...то есть не клавишей delete а специальным плагином uninstal или через установку и удаление программ.

Обычно, новые удаляют все что им мешает, но от некоторых нать чистить