Какой фразой греческий математик Эвклид завершал все математические рассуждения?

Греческий математик Эвклид завершал все свои математические рассуждения фразой: Quod erat demostrandum(faciendum) - что и требовалось доказать.

Евкли́д или Эвклид, (др. -греч. Ευκλείδης) — древнегреческий математик, живший, согласно Проклу, во время правления Птолемея I, он моложе учеников Платона и старше Архимеда и Эратосфена. По наиболее распространенной версии Евклид работал в Александрии в III веке до н. э.

Главный труд Евклида - Начала (лат. Elementa) - посвящен аксиоматическому построению геометрии и состоит из 13-ти книг, к которым присоединяют две книги о пяти правильных многогранниках, иногда приписываемых Гипсиклу Александрийскому. Собственно геометрия прямых линий, кругов и плоских фигур заключается в первых шести книгах, а в пяти последних книгах изучаются поверхности и тела, в 7-й, 8-й и 9-й книгах рассматриваются свойства чисел, в 10-й рассматриваются в подробности величины несоизмеримые. В сети доступны греческий текст по изданию Гейберга, перевод на английский и русский языки.

Ватиканский манускрипт, т. 1, 38v - 39r. Euclid I prop. 47 (теорема Пифагора). Следует подчеркнуть, что до настоящего момента не дошли более ранние произведения, в которых давались бы не рецепты вычислений и построений, но что-либо доказывалось; поздние античные произведения существенно уступают Евклиду. Этот труд оказывал огромное влияние на развитие математики вплоть до Новейшего времени.

Текст Начал на протяжении веков были предметом дискуссий, к ним написаны многочисленные комментарии. Древнейший из их, написанный Проклом, является важнейшим источником по истории и методологии греческой математики. В частности, Прокл дает краткое изложение истории греческой математики (т. н. Эвдемов обзор) , обсуждает весьма непростую взаимосвязь метода Евклида и логики Аристотеля, роль созерцания в доказательствах (фрагмент из Порфирия) . Из древних комментаторов следует упомянуть еще Паппа, из новых Пьера Рамуса, Федериго Коммандино, Христофа Шлюсселя (Клавия) и Савелиуса.