В чем разница между of one's own, on one's own и просто one's own?

Own - слово очень многогранное, часто встречающееся в различных идиомах, так что конечно же лучше переводить в контексте.
Вот например:

On one's own - сам, своими силами/средствами.
I did it on my own: я сделал это сам.

I finished school and now I'm on my own.
Я закончил школу и теперь я сам за себя отвечаю.

Of one's own - своего собственного
This dog is very covardly, he's afraid of his own shadow.
Этот пёс очень трусливый, он боится собственной тени.

One's own - свой, свой собственный.
The newly formed government is it's own enemy.
Новосформированное правительство является своим собственным врагом.

To hold one's own - достойно держаться против оппозиции.
The team held its own against the champions.
Команда достойно держалась против чемпинов.

Удачи!
Л. =)