Как доказать, что sin двух углов треугольника равен sin его третьего угла?

Question

Как доказать, что sin двух углов треугольника равен sin его третьего угла?

northern218 Ученик (65), закрыт 16 лет назад

Answer 1

вопрос неверно сформулирован.

НАверно нужно было доказать, что sin СУММЫ двух углов треугольника равен sin его третьего угла.

тогда пусть
a1, a2,a3 - углы треугольника
известно, что
a1 + a2 + a3 = 180;
надо доказать, что
sin(a1 + a2) = sin(a3)
a3 = (180 -( a1 + a2))
Значит надо доказать вот это

sin(a1 + a2) = sin(180 - (a1 + a2))
А это формула приведения для синуса. Так что ...доказано.

Answer 2

он будет ему равен только если треугольник равностороний. Т. е. доказать что теугольник равностороний, затем опустить высоту, она же медиана и бессиктриса и по теореме синусов наити третий угол.

Answer 3

Элементарно.
Сумма углов треугольника - 180 градусов. Если третий угол - alpha, то сумма оставшихся равна 180-alpha. sin(180-alpha)=sin(alpha).

Answer 4

синус двух углов сумме?
тада элементарно
a+b+c=180 ) думаю это всем известно
тада с=180-(a+b)
sin(180-(a+b)) раскрой всю эту байду по формуле СИНУС РАЗНОСТИ УГЛОВ и скобку (a+b) не раскрывай и будет тебе счастье

Answer 5

sin(c) = sin(180 - (a+b)) = sin 180 cos(a+b) - cos 180 sin (a+b) = 0 cos(a+b) + sin (a+b) = sin (a+b)

Answer 6

Сначал доказать, что треугольник равностороний. А так сумма угло треугольника равна 180, то 180 - Sin первого угла-Sin второго угла= получить Sin третьего. И отсюда сложить первый Sin и Sin и эта сумма должна быть равна третьему Sin