Очень глупый вопрос по производным))

Question

Очень глупый вопрос по производным))

Нескажу Нескажусович Ученик (64), закрыт 16 лет назад

Человеки.. . вот такой вопрос назрел =) Если есть у нас функция, например y = x^(sin(x)) Производную для неё мы находим по общим правилам, т. е: y' = sin(x) * x^(sin(x)-1) ? Или как то иначе? Просто у меня есть подозрение что в этом случае всё должно быть несколько более хитро.. . Вообщем интересует то, как искать производную, когда у нас функция имеет вид: y = f(x)^g(x) ?

Answer 1

Нет, вопрос не глупый, хотя в книгах он, конечно, объясняется. Производные такого типа берутся при помощи логарифмирования. Например этот: Логарифмируем левую и правую часть. Получается- lnу=sinx*lnx. Теперь берем производные от обеих частей. Правая часть берется как обычно-=cosx*lnx+sinx*(1/x), а правая часть = у штрих/у. А потом как в обычном алгебраическом уравнении находим у штрих, который равен у*(cosx*lnx+sinx*(1/x)/. В данном примере можно и считать стандартным методом, которым Вы сделали. Но попадаются примеры со сложными степенями, которые обычными методами брать технически сложно. Что непонятно, спрашиваете. Да, еще в ответе у заменяем на то, чему он равен, то есть на x^(sinx)

Answer 2

для функции типа y = f(x) в степ. g(x)
y'= g(x) * f ' (x) , где f'(x) по общим правилам

в твоем примере все верно. не "более хитро" :-)

Answer 3

Анатолий Профи (652) 16 лет назад