Как отличаются радиусы окружностей...
Протон и алфа-частица влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Как отличаются радиусы окружностей, по которым движутся частицы, если у них одинаковые кинетические энергии? Массу протона и нейтрона считать равной.
Объясните, пожалуйста, решение...
Совершенно не согласна с Александром Зерниным. Радиусы будут одинаковы. Радиус окружности определяется по формуле r = mv/qB.Где m - масса частицы, v - её скорость, q - заряд, В - вектор магнитной индукции. Так как кинетическая энергия одинакова, а она вычисляется по формуле Е = mv в квадрате делённое на 2, выразим из этой формулы скорость. Получим : v = корень из 2Е/ m.Если выражение для скорости подставить в формулу радиуса, получим: r = корень из 2Еm/ qB( qB не под знаком корня) .
Так как альфа частица имеет массу в 4 раза больше, чем протон. А заряд в 2 раза больше, чем заряд протона, то можно убедиться ( подставив в выражения для радиуса эти значения) , что радиус не изменится ( так как корень из 4 = 2, то в числителе и знаменателе дроби эти двойки сократятся и получится, что радиус не меняется).
Протон имеет заряд +1, альфа-частица имеет заряд +2 и массу вдвое больше чем у протона (состоит из 1 протона и 1 нейтрона) .
Так что q и m заряд и масса протона, 2q и 2m заряд и масса альфа-частицы.
Сила лоренца, действующая на протон: F1=qBv (v-скорость протона) , на альфа-частицу: F2=2qBu (u - скорость альфа-частицы) . Ускорения: a1= qBv / m ; a2 = qBu / m.
С другой стороны центростремительное ускорение a1 = v^2 / R1, откуда R1 = v^2 / a1 = mv/qB.
Аналогично R2 = mu/qB. Видим, что R1/R2 = v/u.
Кинетические энергии (E1=mv^2 / 2) равны, значит mv^2 = 2 mu^2,
(v/u)^2 = 2,
R1/R2 = v/u = sqrt(2), т. е. корень из 2.
Ошибся - альфа-частица состоит из двух протонов и двух нейтронов. Спать ночью надо видимо...
Радиусы прямо пропорциональны массам и обратно пропорциональны зарядам, соответственно этому и вычисляйте разницу.