что сделать можно с маленьким котёнком чтобы он не царапался?

Воспитывать.

Надо потерпеть пока подрастет.

Купить ему специальные дралки. И ноготки постричь. Если царапает Вас, запрещать и говорить "фу", "нельзя"

У маленьких котят когти почти всё время выпущены, они их ещё не прячут в подушечки. Это природный защитный рефлекс. Любите его, лелейте и он подрастёт и будет к вам ластиться, а не царапать.

а кто из вас первый начинает

Как только выпускает когти, легонько-легонько стукните по лапке и проговаривайте при этом "нельзя". Все это надо мягко делать, проявите минимум строгости, а то напугаете.
Еще, приучите его к когтеточке.
Самое главное - обожайте и любите его :)

Маленькие щенки - кусаются, а маленькие дети - дерутся.
Очень настойчиво, но не жестко, покажите ему, что он делает плохо, что Вам это не нравится. Котенок все поймет, но заигрываясь будет царапаться (не ленитесь, каждый раз напоминать ему, что он делает плохо) , пока не вырастет и не начнет осознавать свои действия.