Что значат слова и понятия «аппроксимация» , «аппроксимирование»?

Question

Что значат слова и понятия «аппроксимация» , «аппроксимирование»?

Валентин Голуб Знаток (389), закрыт 16 лет назад

Answer 1

Поскольку proxima на латыни значит "ближайшая", то легко догадаться, что аппроксимация - это приближение. А аппроксимировать - это использовать приближённое выражение или функцию вместо некоторой исходной, которую сложно считать или исследовать. Скажем, одно дело вычислять косинус или экспонентy, и совсем другое - аппроксимировать косинус параболой (для малых значений Х) или экспоненту - линейной функцией (опять же для малых х) .
В общем, заменять что-то сложное на что-то более простое и понятное, которое приближённо равно исходной фигне.

Answer 2

Аппроксимация, или приближение — математический метод, состоящий в замене одних математических объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным, но более простыми. Аппроксимация позволяет исследовать числовые характеристики и качественные свойства объекта, сводя задачу к изучению более простых или более удобных объектов (например, таких, характеристики которых легко вычисляются или свойства которых уже известны) . В теории чисел изучаются диофантовы приближения, в частности приближения иррациональных чисел рациональными. В геометрии рассматриваются аппроксимации кривых ломанными. Некоторые разделы математики в сущности целиком посвящены аппроксимации, например, теория приближения функций, численные методы анализа.

Answer 3

Справочник по высшей математике Бронштейна и Семендяева.

Answer 4

Аппроксимация, или приближение — математический метод, состоящий в замене одних математических объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным, но более простыми. Аппроксимация позволяет исследовать числовые характеристики и качественные свойства объекта, сводя задачу к изучению более простых или более удобных объектов (например, таких, характеристики которых легко вычисляются или свойства которых уже известны) . В теории чисел изучаются диофантовы приближения, в частности приближения иррациональных чисел рациональными. В геометрии рассматриваются аппроксимации кривых ломанными. Некоторые разделы математики в сущности целиком посвящены аппроксимации, например, теория приближения функций, численные методы анализа.
Для приближенного вычисления интеграла используется формула прямоугольников или формула трапеций, или более сложная квадратурная формула. Фактически при этом происходит приближение подинтегральной функции ступенчатой функцией или вписанной ломаной.
Для вычисления значений сложных функций часто используется вычисление значения отрезка ряда, аппроксимирующего функцию.