В аське

У вас одна интернет-линия на несколько компов? Как вариант: ты на работе?
Если интернет один делится на большое количество народа, то у них один на всех IP-адрес. Сервер ICQ разрешает не более скольки-то (10 что ли) подключений с одного IP-адреса. Что можно сделать:
1. Связаться с администрацией ICQ и попросить разрешения подключаться большой толпе. Маловероятно, с mail.ru может и помогло бы, с ICQ скорее всего нет.
2. Использовать какие-то хитрые прокси-сервера, но я не знаю возможно ли такое вообще. Если и можно, то сложно.
То есть по большому счёту ничего тут не исправить.