Какие системы счисления существуют?

любые) )
система счисления - это система счета (сколько цифр используется)

те, что применяются: десятичная в математике, двоичная, восьмеричная, шестнадцатиричная в информатике и ПК

Систе́ма счисле́ния — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков. Системы счисления подразделяются на позиционные и непозиционные.
Позиционные системы счисления

В позиционных системах счисления один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места, где он расположен. Такая система счисления основывается на том, что некоторое число n единиц (основание системы счисления) объединяется в одну единицу второго разряда, n единиц второго разряда объединяются в одну единицу третьего разряда и т. д. Основанием системы счисления может быть любое число, большее единицы.

Изобретение позиционной нумерации, основанной на поместном значении цифр, приписывается шумерам и вавилонянам; развита была такая нумерация индусами и имела неоценимые последствия в истории человеческой цивилизации.
К числу таких систем относится современная десятичная система счисления (с основанием n = 10), возникновение которой связано со счётом на пальцах. В средневековой Европе она появилась через итальянских купцов, в свою очередь заимствовавших ее у мусульман.
Пример: Фибоначчиева система счисления, Факториальная система счисления, Биномиальная система счисления, Система счисления майя (Майя использовали 20-ричную систему счисления за одним исключением: во втором разряде было не 20, а 18 ступеней, то есть за числом (17)(19) сразу следовало число (1)(0)(0). Это было сделано для облегчения расчетов календарного цикла, поскольку (1)(0)(0) = 360 примерно равно числу дней в солнечном году. )

Непозиционные системы счисления

В непозиционных системах счисления величина, которую обозначает цифра, не зависит от положения в числе. При этом система может накладывать ограничения на положение цифр, например, чтобы они были расположены в порядке убывания.

Пример :Римская система счисления, Система остаточных классов (СОК)

основанием системы счисления может служить любое число, поэтому существует их бесчисленное множество. Реально используются двоичная, восьмеричная, десятичная и шестнадцатиричная. В древности была также популярна двенадцатиричная система счисления.

двоичная, десятиричная, шестнадцатиричная

если я правильно поняла вопрос, то ответ след: двоичная, восьмеричная, шестнадцетиричная и десятичная))

бывают позиционные и не позиционные. в позиционных позиция числа важна. это такие системы как двоичная, востмиричная, шестнадцатиричная, и десятичная. это самые известные.
ru.wikipedia.org/wiki/Система_счисления

Неограниченное количество (тока осование должно быть больше 2-х) . Двоичная, троичная и т. д.

практически у каждого древнего народа - римлян, индусов, славян - была своя система счисления. Как правило они были непозиционные, то есть каждый символ означал одно и то же число вне зависимости от расположения. Так в римских числах VI и IV символ V означает 5 в обоих случаях.
современные системы счисления - позиционные. Так символ 5 в числе 5001 имеет величину в сто раз больше чем в числе 51.
позиционные системы счисления различают по числу цифр в них. В наиболее популярной, десятичной, системе десять цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Современные компьютеры работают в двоичной системе, хотя ранее существовали модели троичных и десятичных компьютеров.
В программировании принято использовать кроме этих систем восьмеричную и шестнадцатеричную.
В древнем Египте использовалась 60-ричная система (откуда, собственно, и пошло деление часа на 60 минут, а минуты на 60 секунд) .
Собственно говоря, для любого натурального числа N можно построить N-ричную систему исчисления, если придумать N различных символов.

позиционные и непозиционные... отличиедних от других, в том что в позиционной значение числа зависит от его места (пример: римские цифры)