Сергей Киплинг
Мастер
(2166)
17 лет назад
При́знак дели́мости — правило, позволяющее сравнительно быстро определить, является ли число кратным заранее заданному без необходимости выполнять фактическое деление. Как правило, основано на действиях с частью цифр из записи числа в позиционной системе счисления (обычно десятичной) .
Существуют несколько простых правил, позволяющих найти малые делители числа в десятичной системе счисления:
Число делится на 2 тогда и только тогда, когда последняя цифра делится на 2 (то есть чётная) ;
Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма цифр делится на 3 (так как все числа вида 10n при делении на 3 дают в остатке единицу) ;
Число делится на 4 тогда и только тогда, когда число из двух последних цифр делится на 4;
Число делится на 5 тогда и только тогда, когда последняя цифра делится на 5 (то есть равна 0 или 5);
Число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 3;
Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7 (например, 364 делится на 7, так как 36-2*4 = 28 делится на 7);
Число делится на 8 тогда и только тогда, когда число из трех последних цифр делится на 8;
Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма цифр делится на 9;
Число делится на 10 тогда и только тогда, когда последняя цифра — ноль;
Число делится на 11 тогда и только тогда, когда сумма цифр с чередующимися знаками делится на 11 (то есть 182919 делится на 11, так как 1-8+2-9+1-9 = −22 делится на 11) — следствие факта, что все числа вида 10n при делении на 11 дают в остатке (-1)n;
Число делится на 12 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 4;
Число делится на 13 тогда и только тогда, когда результат вычитания последней цифры умноженной на 9 из этого числа без последней цифры делится на 13 (например, 858 делится на 13, так как 85-9*8 = 13 делится на 13);
Число делится на 14 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 7;
Число делится на 15 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 5;
Число делится на 19 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с удвоенным числом единиц, кратно 19 (например, 646 делится на 19, так как 64+6*2 = 76 делится на 19);
Число делится на 25 тогда и только тогда, когда две последние цифры делятся на 25.
Инна
Гуру
(4022)
17 лет назад
Число делиться на три, если сумма составляющих его чисел делиться на три (напр. 171 = 1+7+1 = 9, 171/3 = 57. Аналогично для деления на 9
Число делиться на 5, если оно оканчивается на 5 или 0
Число делиться на 10, если оно оканчивается на 0
Число делиться на 2, если последняя цифра в разряде делиться на 2
Всё это касается деления без остатка.