Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиПоискОблакоComboВсе проекты

Пределы

Mastermind Профи (528), закрыт 13 лет назад
Почему н-р мы имеем заменять sin x на x при x->0? это следует из первого замечательного или из lim sin x - x = 0? => Тогда бы любые две беск. малые можно было заменять! И ещё: сходимость f(x) при x->0 не значит, что с приближением x к 0 мы будем приближаться к пределу! Это будет значить лишь то, что с достижением опр-ного сколь угодно близкого к 0 мы будем находиться в гарантированной e-окрестности, т. е. до достижения этого x мы можем находиться в сколь угодно большой e-окр-ти, т. е. приближаясь к 0 мы можем получать большую погрешность!
Дополнен 13 лет назад
Заменяем в смысле sin x примерно равно x при x->0, а не просто взяли и заменили... всем знакомым с геометрической оптикой(по учебнику физики) это должно быть известно там это делается повсеместно. В учебнике по матану эта возможность тоже указана.
Лучший ответ
Alexander Alenitsyn Высший разум (729040) 13 лет назад
Если вычисляется предел дроби, в которой один из множителей есть sin x, то можно вместо этого синуса написать x, потому что предел (sin x ) / x = 1. Но если имеется РАЗНОСТЬ sin x - x, то такая замена неверна, потому что на самом деле при малых х имеет место равенство (это называется ряд Тейлора) :

sin x - x = - 1/6 x^3 + 1/120 x^5 - .

Например, в выражении lim [(sin x - x)/x^3] при x стремящемуся к 0, можно заменить числитель на

(-1/6 x^3), и получится lim = - 1/6.

Остальные ответы
Марк Мастер (1764) 13 лет назад
Rammstein - АААААААААААААААААА! ! Круто!!!
Алеся Профи (798) 13 лет назад
1) sin x на х мы не заменяем, а просто подставляем 0 в sin, а sin0=0.
2) В определении сходимости указывается "для любой е-окрестности... ", то есть приближение к пределу происходит постоянно.. . если "до достижения этого x мы можем находиться в сколь угодно большой e-окр-ти", то это уже точка скачка, и предел этой функции не может иметь численное значение, и сходимости соответственно нет.
MastermindПрофи (528) 13 лет назад
Для любой e-окр-ти сущ-т x не более того... из этого не следует что если |x2-a|<|x1-a| => |f(x1) - b| <|f(x2) - b| где lim при x->a f(x) = b. Точка скачка - это точка, в которой имеются конечные пределы справа и слева, если мы н-р при x=0,001 достигаем зн-ия 100000, то это не противоречит сходимости f(x) к 0 при x->0
АлесяПрофи (798) 13 лет назад
Может мы о разных сходимостях говорим....есть точное определение? можно на мат. языке..и почему сходимость именно к 0? есть хоть 1пример на описанную ситуацию??
Владимир Брест Мыслитель (7721) 13 лет назад
Здравствуйте, уважаемый Mastermind !

Вы что здесь находитесь на кафедре высшей математики ?! Понятно, что это интересно! Но для " узкого круга зрителей и спецов " . Они здесь есть . Но всему должен быть РАЗУМНЫЙ ПРЕДЕЛ В ЗАДАВАЕМЫХ ВОПРОСАХ !

С массой наилучших пожеланий и счастья в личной жизни !
Voron Гуру (4593) 13 лет назад
Когда горизонты сужаются и устремляются к нулю, мы получаем точку зрения.
Владимир БрестМыслитель (7721) 13 лет назад
Дкйствительно так !



Это падарок за краткость и понятливость !
Клеопатра Профи (858) 13 лет назад
т. к. x и sin x эквивалентные беск. малые при х ->0
Похожие вопросы