Пределы

Почему н-р мы имеем заменять sin x на x при x->0? это следует из первого замечательного или из lim sin x - x = 0? => Тогда бы любые две беск. малые можно было заменять! И ещё: сходимость f(x) при x->0 не значит, что с приближением x к 0 мы будем приближаться к пределу! Это будет значить лишь то, что с достижением опр-ного сколь угодно близкого к 0 мы будем находиться в гарантированной e-окрестности, т. е. до достижения этого x мы можем находиться в сколь угодно большой e-окр-ти, т. е. приближаясь к 0 мы можем получать большую погрешность!