Почему число 142857 считается священным ?

Если взять число 142857 и умножить ее на числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, то в итоге получится результат, где присутствуют те же цифры, что и в числе 142857
142857·1=142857
142857·2=285714
142857·3=428571
142857·4=571428
142857·5=714285
142857·6=857142
142857·7=999999
14+28+57=99
Являясь периодом разложения обыкновенной дроби в десятичную дробь, обладает некоторыми интересными свойствам
Циклическое число
Если 142 857 умножать на 2, 3, 4, 5 или 6, результаты будут образованы циклическим сдвигом самого числа 142857.
1 × 142857 = 142857
2 × 142857 = 285714
3 × 142857 = 428571
4 × 142857 = 571428
5 × 142857 = 714285
6 × 142857 = 857142
7 × 142857 = 999999
(заметьте, что числа справа являются периодами соответственно, и т. д. )
Обобщения цикличности
Если умножать 142857 на бо́льшие целые числа, результат в некотором смысле также будет какой-либо вариацией числа 142857 или 999999:
000008 × 142857 = 11428560000 (после прибавления первой цифры к последней получается 142857)
000042 × 142857 = 59999940000 (после прибавления первой цифры к последней получается 999999)
142857 × 142857 = 20408122449 (после прибавления последних пяти цифр к первым шести — 122449 + 20408 — получается 142857)
Более формально, если разбивать полученное произведение на группы по шесть цифр, начиная с единиц, потом складывать эти группы, и повторять эту операцию, пока число имеет более 6 цифр, в конечном итоге мы придём либо к 142857, либо к 999999.
Результаты деления числа на 2 или на 5 (то есть умножения его на или на соответственно) также можно получить сдвигом:
142857 / 2 = 71428.5
142857 / 5 = 28571.4
После возведения в квадрат последних трёх цифр и вычитания из них квадрата первых трёх цифр получится также результат сдвига:
Как период обыкновенной дроби
Число 142857 также является повторяющейся последовательностью в периодической дроби . Таким образом, умножение этой дроби на числа от 2 до 6 также даёт результаты, дробные части которых получаются друг из друга циклическими сдвигами:
1/7 = 0.14285714285714285714…
2/7 = 0.28571428571428571428…
3/7 = 0.42857142857142857142…
4/7 = 0.57142857142857142857…
5/7 = 0.71428571428571428571…
6/7 = 0.85714285714285714285…
Другие операции
Если число 142857 возвести в квадрат, то получится 20408122449. Если получившееся число разбить на две части 204408 и 122449 и сложить их, то получится исходное число 142857.
Если число 142857 разбить на 2 части, т. е. 142 и 857 и сложить их, то получится 999. А если на 3 части, т. е. 14, 28 и 57, а потом тоже сложить, то получится 99.
Другие свойства
142857 является также Числом харшад (англ. ) и Числом Капрекара (англ.