Почему нельзя делить на ноль?

Цитирую Выгодского М. Я. "Справочник по элементарное математике"
Деление. 1. Частное от деления нуля на какое-либо число, отличное от нуля, равно нулю:
0:7 = 0; 0:(3/950)=0.
2. Частное от деления нуля на нуль неопределенно. В этом случае любое число удовлетворяет определению частного (II, 9, п. 4). Например, можно положить 0:0 = 5, ибо 5*0 = 0; но с равным правом 0:0 = 3, ибо З*0 = 0.
Можно сказать, что задача деления нуля на нуль имеет бесчисленное множество решений, и без указания дополнительных данных действие 0:0 не имеет смысла. Дополнительные данные должны состоять в указании того, каким образом изменялись величины делимого и делителя до того, как они стали нулями. Если это известно, то в большинстве случаев можно выражению 0:0 придать смысл. Так, если известно, что делимое принимало последовательно значения
3/100, 3/1000, 3/10000 и т. д. , а делитель 7/100, 7/1000 и т. д. , то частное в это время было (3/100):(7/100)=7/3; (3/1000):(7/1000)=3/7 и т. д. , т. е. оставалось равным 3/7, поэтому и частное 0:0 считается здесь равным 3/7.
В подобных случаях говорят о «раскрытии неопределенности 0:0» (см. VI, 12, пример 2). Для раскрытия неопределенности 0:0 существует ряд общих приемов, изучаемых высшей математикой, но во многих случаях удается обойтись и средствами элементарной математики.
3. Частное от деления какого-либо числа, отличного от нуля, на нуль не существует, так как в этом случае никакое число не может удовлетворить определению частного (II, 9, п. 4).
Напишем, например, 7:0; какое бы число ни взять на пробу (скажем, 2, 3, 7), оно не годится (ибо 2*0 = 0; 3*0 = 0; 7*0 = 0 и т. д. , а нужно получить в произведении 7). Можно сказать, что задача о делении на нуль числа, отличного от нуля, не имеет решения.
Однако число, отличное от нуля, можно разделить на число, как угодно близкое к нулю, и чем ближе делитель к нулю, тем больше будет частное. Так, если будем делить 7 на 1/10, 1/100, 1/1000, 1/10000 и т. д. , то получим частные 70, 700, 7000, 70 000 и т. д. , которые неограниченно возрастают. Поэтому часто говорят, что частное от деления 7 на 0 «бесконечно велико» , или «равно бесконечности» , и пишут 7:0=∞. Смысл этого выражения состоит в том, что если делитель приближается к нулю, а делимое остается равным 7 (или приближается к 7), то частное неограниченно увеличивается.