Вопрос по линейной алгебре
Может быть, кто нибудь знает, почему система линейных уравнений не может иметь двух решений, а только 0 решений, одно решения или бесконечное множество? В смысле, как это доказать?
Здравствуйте, dd !
Вопрос относится части теории о решении системы линейных уравнений ( Курс высшей алгебры ) .
Можно не решая систему уравнений определить будет ли она иметь единственное решение, не иметь решения или вообще не иметь решение .
Понятно, что ответы на теоретические вопросы необходимо искать в соответствующих учебниках! Кратко отвечй, что данный вопрос сводится к определению РАНГА МАТРИЦЫ !
Приведу пример определения РАНГА МАТРИЦЫ .
Другой пример смотрите в комментариях !
ответ в системе может бы ть тольк оодин т. к в конце системы если помните... то нужно граффически показать 2 ответа и как и где они пересечены это есть 1 ответ....
Может быть 3 варианта:
1. Решений нет - уравнения противоречат друг другу. Ну например 2*х=1 и 3*х=1
2. Решение есть, кол-во линейно независимых уравнений равно кол-ву переменных - тогда решение единственно. Существование и единственность в этом случае доказывается методом Гаусса, например.
3. Решение есть, кол-во линейно независимых уравнений меньше кол-ва переменных, ну например система:
x+y+z=3
x+y=2
z=1
Хоть уравнений 3, но они линейно зависимы, поэтому из них можно вывести только 2 линейно независимых уравнения:
x+y=2
z=1
В этом случае мы можем методом Гаусса выделить одну или несколько (если кол-во уравнений более чем на 1 меньше кол-ва переменных) переменных которые будут принимать любые значения, а решение системы все равно будет существовать. А значит решений бесконечно.
Мы описали все возможные случаи.
линейное ур-ние эт типо 5х=8 ???
как это доказать интересно... .
ну если 0*х=0 то х имеет беск множ-во решений
если у*х=z при условии что z 7не равно 0 уравнение имеет только одно решение
вот и все наверное
может по зависимости и независимости....