Как проверить свободное место почтового ящика? MS Outlook

MS Outlook - это лишь клиент с вашей стороны, который снимает почту а не хранит изначально. Изначально ее хранит сервер - это и есть тот "почтовый ящик" место в котором узнать можно у службы, которой вы пользуетесь. Если это бесплатная посчта типа мейл. ру и т. д. - смотрите ограничениее на сайте. Если это корпоративная почта, либо собственный сервер - спрашивайте у администраторов.