Водитель сдает в ремонт а/м, оформленный на ООО. Должен ли он предоставить доверенность, чтобы а/м приняли в работу?

Вообще наверное должен. Чтобы подтвердить право законного владения автотранспортом.
Ибо автомобиль принимают на хранение, несут за него ответственность.. . А если автомобиль Вам не принадлежит - придут сотрудники милиции и зададут вполне логичный вопрос сотрудникам автосервиса: "Почему у вас отстаивается ранее похищенный автомобиль? ".