Что такое главный комплексный корень N-ой степени из единицы и как его найти?

Это шутка? Комплексный корень может быть только из отрицательного числа...

Корень - многозначная функция, 1^(1/N)=exp(i*n*2*pi/N), n=0,..,N-1. А что ты называешь главным - не знаю, это не общепринятая терминология.

Нет, это не шутка. Но меня смущает слово "главный". Если нарисовать единичную окружность на комплексной плоскости, то на ней будут эти корни. Они будут симметрично расположены - надо только вспомнить, как именно их искать - это связано с фазой. И еще при чём-то здесдь слово "главный".
Ведь и 1 и -1 - это суть комплескные числа, только мнимая часть у них равна нулю. Но их можно записать через амплитуду и фазу мнимого числа. Тогда: -1 = 1* ехр (j*pi) = 1* exp(j*2pi/2)
А кубический корень из 1 будет {1, 1*exp(j*2pi/3, 1*exp(-j*2pi/3);
И так далее - единица всегда будет корнем, а помимо её - точки, равномерно расположенные на единичной окружности.