Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиИгрыЗнакомстваНовостиПоискСмотриComboВсе проекты

Что такое главный комплексный корень N-ой степени из единицы и как его найти?

Andrey3DIQ Ученик (167), закрыт 13 лет назад
Олег Баландин Гуру (4574) 13 лет назад
Это шутка? Комплексный корень может быть только из отрицательного числа...
me Мастер (1055) 13 лет назад
Корень - многозначная функция, 1^(1/N)=exp(i*n*2*pi/N), n=0,..,N-1. А что ты называешь главным - не знаю, это не общепринятая терминология.
Коротеев Александр Высший разум (113040) 13 лет назад
Нет, это не шутка. Но меня смущает слово "главный". Если нарисовать единичную окружность на комплексной плоскости, то на ней будут эти корни. Они будут симметрично расположены - надо только вспомнить, как именно их искать - это связано с фазой. И еще при чём-то здесдь слово "главный".
Ведь и 1 и -1 - это суть комплескные числа, только мнимая часть у них равна нулю. Но их можно записать через амплитуду и фазу мнимого числа. Тогда: -1 = 1* ехр (j*pi) = 1* exp(j*2pi/2)
А кубический корень из 1 будет {1, 1*exp(j*2pi/3, 1*exp(-j*2pi/3);
И так далее - единица всегда будет корнем, а помимо её - точки, равномерно расположенные на единичной окружности.
Похожие вопросы
Также спрашивают